Atividade: Funções

                             

Depois de verem artigos sobre funções vocês podem botar seus conhecimentos em práticas. Então aí vai:

•  Sejam f e g funções de R em R, sendo R o conjunto dos números reais, dadas por
  f(x) = 2x - 3 e f(g(x)) = -4x + 1. Nestas condições, g(-1) é igual a:
  a) -5
  b) -4
  c) 0
  d) 4
  e) 5 
  
  
  • O gráfico da função f de R em R, dada por f(x) = ½ 1 - x½ - 2, intercepta o eixo das
    abcissas nos pontos (a,b) e (c,d). Nestas condições o valor de d + c - b - a é:

    a) 4

    b) -4

    c) 5

    d) -5

    e) 0
  • Se f (g (x) ) = 5x - 2 e f (x) = 5x + 4 , então g(x) é igual a:
    a) x - 2
    b) x - 6
    c) x - 6/5
    d) 5x - 2
    e) 5x + 2
  • Chama-se ponto fixo de uma função f a um número x tal que f(x) = x. Se o ponto fixo da
    função f(x) = mx + 5 é igual a 10, então podemos afirmar que o módulo do décuplo do ponto fixo da
    função g(x) = 2x - m é igual a:
    a) 5
    b) 4
    c) 3
    d) 2
    e) 1
    •  Seja f : R ® R , uma função tal que f ( x ) = k.x - 1. Se f [ f ( 2 ) ] = 0 e f é estritamente
      decrescente, o valor da k-ésima potência de 2 é igual aproximadamente a:

      a) 0,500

      b) 0,866

      c) 0,125
      

      d) 0,366

      e) 0,707 

      Seja f(x) = ax + b; se os pares ordenados (1,5)

      Î f e (2,9) Î f então podemos afirmar

      que o valor do produto (a + b) (10a + 5b) é igual a:

      a) 225

      b) 525

      c) 255

      d) 100

      e) 1000

Viíeo: Intervalo

Este é um vídeo sobre um assunto muito importante nas funções os intervalos, nesse vídeo podemos aprender o conceito e o significado dos símbolos, abaixo temos uma postagem sobre os intervalos e um comentário.

Funções - Intervalos

Uma questão importante a ter em conta num intervalo é a da inclusão ou não dos extremos no conjunto considerado.Desta forma se faz a distinção entre intervalos abertos, fechados e mistos como se indica de seguida:
[a, b] conjunto dos números reais x tais que a ≤ x ≤ b. Intervalo fechado (a e b incluídos);
]a, b[ conjunto dos números reais x tais que a < x < b. Intervalo aberto (a e b excluídos);
]a, b] conjunto dos números reais x tais que a < x ≤ b. Intervalo misto semiaberto em a (a excluído, b incluído);
[a,b[ conjunto dos números reais x tais que a ≤ x < b. Intervalo misto semiaberto em b (a incluído, b excluído).

Agora vamos demonstrar alguns exemplos de intervalos:

Exemplos de Intervalos Limitados

Intervalo fechado: Números reais maiores ou iguais a a e menores ou iguais a b.

Intervalo: [a, b]
Conjunto: {x ∈ R | a ≤ x ≤ b}


Intervalo aberto: Números reais maiores do que a e menores do que b.

Intervalo: ]a, b[
Conjunto: {x ∈ R | a < x < b}
Intervalo fechado à esquerda: Números reais maiores ou iguais a a e menores do que b.

Intervalo: [a, b[
Conjunto: {x ∈ R | a ≤ x < b}
Intervalo fechado à direita: Números reais maiores do que a e menores ou iguais a b.

Intervalo: ]a, b]
Conjunto: {x ∈ R | a < x ≤ b}

Exemplos de Intervalos Ilimitados

Semi reta esquerda, fechada, de origem b: Números reais menores ou iguais a b.

Intervalo: ]-∞ ,b]
Conjunto: {x ∈ R | x ≤ b}
Semi reta esquerda, aberta, de origem b: Números reais menores que b.

Intervalo: ]-∞ ,b[
Conjunto: {x ∈ R | x
Semi reta direita, fechada, de origem a: Números reais maiores ou iguais a a.

Intervalo: [a,+∞ [
Conjunto: {x ∈ R | x ≥ a}
Semi reta direita, aberta, de origem a: Números reais maiores que a.

Intervalo: ]a, +∞ [
Conjunto: {x ∈ R | x>a}
Reta numérica: Números reais.

Intervalo: ] ∞- ,+∞ [
Conjunto: R

Aqui vai o link de um vídeo feito pelo canal nerckie, ele explica bem detalhadamente como intervalos funcionam para ajudar todos vocês 

https://www.youtube.com/watch?v=nYM8ub2fvL0

A história das funções

 Para alguns pesquisadores a noção de dependência teve inicio há cerca de 6000 anos, porém foi somente nos três últimos séculos que houve o desenvolvimento do conceito formal de função, com estreita ligação com problemas relacionados ao Cálculo e à Análise.

     O instinto de funcionalidade surgiu da necessidade do Homem, levado pela premência de fazer associações entre os objetos.

Como exemplo, podemos citar os pastores da antiguidade que necessitavam "contar" suas ovelhas, sem ainda disporem de um sistema de contagem desenvolvido. Para resolver o problema eles associavam a cada ovelha uma pedra o que permitia a conferência do rebanho que retornava da pastagem ao final do dia.

    De forma mais sistemática percebe-se a idéia de função entre os babilônios que construíram tabelas em argila onde para cada valor na primeira coluna existia um número correspondente na segunda. Assim como os babilônios, podemos observar correspondências em tabelas, qual poderia ser a relação existente entre a primeira coluna e as demais?

1	1	1	2	1
2	4	8	12	1,4142
3	9	27	36	1,732
4	16	64	80	2
5	25	125	150	2,2360
6	36	216	252	2,4494
...
29	841	24389	25230	5,3851
30	900	27000	36000	5,4772

    Se chamarmos as quantidades da primeira coluna de n então na segunda coluna encontram-se os valores correspondentes a n², na terceira n³, na quarta n²+n³ e na quinta coluna .

    Dentre os antigos gregos, podemos citar a contribuição de Ptolomeu que viveu em Alexandria por volta de 140 d.C., e desenvolveu idéias funcionais em sua obra Almagesto. Na área da Astronomia desenvolveu várias ferramentas matemáticas, entre elas a trigonometria.

    A tabela seguinte exibe valores de seno, cosseno e tangente para alguns ângulos notáveis, onde a idéia de correspondência entre quantidades dada por tabelas fica mais uma vez evidente:

Galileu Galilei (1564-1642) com o interesse em entender os fenômenos da natureza, passou a observá-los com o intuito de descrevê-los. O estudo do movimento realizado por Galileu originou um conceito mais formal de funcionalidade ou de relação entre variáveis, entretanto Galileu não utilizou explicitamente a palavra  como dependência entre variáveis.

    Pode-se observar uma funcionalidade entre tempo e espaço a partir do deslocamento de um automóvel, a cada tempo especificado o lugar relacionado é distinto.

T[h]	0	1	2	3
S[Km]	0	100	200	300

    Somente no século XVII o conceito de  foi fundamentado por Euler que introduziu o símbolo f(x). Em 1837, o matemático alemão Dirrichlet apresentou a ideia de variável como símbolo indistintamente a qualquer elemento de um conjunto numérico. Logo após caracterizou o conceito central:

" Uma variável y se diz função de uma variável x, se, para todo o valor atribuído a x, corresponde, por alguma lei ou regra, um único valor de y. Nesse caso, x denomina-se variável independente e y, variável dependente."

    A disseminação da Teoria dos Conjuntos, em fins do século XIX tornou possível a definição formal do conceito de função da seguinte maneira:

    Do instinto de funcionalidade à definição formal do conceito de Função a Humanidade trilhou um extenso caminho. Entretanto os livros didáticos apresentam diretamente a definição por meio de conjuntos, dando assim um grande salto no processo de construção do conceito, desta forma pode se introduzir um obstáculo epistemólogico, além disso os textos restringem-se a trabalhar somente com  números. Portanto é preciso compreender tal processo evolutivo para oferecer ao aprendiz a oportunidade de constatar que o tempo está ligado diretamente ao espaço percorrido, que cada ovelha está relacionada a uma pedra,  e imitando os babilônios o aluno tentará construir tabelas para descobrir valores sem ser apresentada a definição formal de Função, para só então após esta ideia inicial e intuitiva ser construido o conceito e apresentada a definição formal para aplicação tanto no cotidiano como nas várias áreas da Ciência.

Introdução

                                                                 O futuro do blog


        O nosso blog vai ser focado nas funções matemáticas, vamos falar sobre vários assuntos que estão incluídos nas funções. Todas as semanas teremos novas postagens sobre funções matemáticas com videos de explanação e links para enriquecer seu conhecimento sobre matemática.
       Este é um trabalho escolar . Pretendemos fazer um blog bastante descontraído e com várias informações interessantes focando primeiramente nos assuntos sobre funções.